A 先生要透過網路傳送機密訊息給 B 小姐，但不希望被外人知道他們傳送的敏感訊息，尤其是 E 怪咖，因此 A 先生和 B 小姐想了一個把訊息加密的方法

A 和 B 私下選擇兩個質數，11 和 13，令 11 × 13 = 143，設定 r = (11 - 1)(13 - 1) = 120，選擇一個與 r 互為質數的數字 a = 23，接者 A 先生這樣加密訊息：

原本的訊息 "88" 經過加密後變成 "121"，Ａ先生傳送 "121" 給 B 小姐，並透過以下方式解密訊息：

這樣即便中間被竊聽者攔截訊息，他只會拿到 "121"，而不是原本的訊息"88"，確保訊息只有 A 先生和 B 小姐知道

下圖是兩個化學物質與細胞內某個蛋白質的結合情況，左圖為這兩個化合物與蛋白質結合後的三維結構圖（重疊圖）。 右圖中的藍色為左上角的化合物，而黃色為左下方的化合物。從圖中，我們可以看出這兩個化合物因為結構上的不同而有不同的 3D 構型，而這樣的不同導致黃色化合物的一個基團（苯環，右圖的紅色區塊）能更緊密地填滿蛋白質的凹陷部分（我們稱之為 pocket）。由於黃色化合物能更填滿這個 pocket，使得其藥效比藍色化合物更優

如下表，某支股票的預期報酬率 14%，標準差（波動性，也可以理解成風險）40%，某支債券的預期報酬率和標準差各為 8% 和 30%，兩者相關係數 0.06

今天有個投資人的資產裡有 70% 是股票，30%是債券，則這個投資組合的預期報酬率和標準差為：

可以看出這樣的組合，承擔與債券相當的風險，卻獲得比債券更高的報酬

物理學家為了研究物理的磁性現象，建立了一個模型稱作 lsing model，以下是一個簡單的一維 Ising model，圖中每個箭頭表示粒子的自旋（spin，可以先想成磁鐵箭頭所指方向代表 N極)

我們可以藉由以下公式簡單計算這個系統的總能量值為多少：

為簡便，這裡的 h_i 與 J_ij 都設定為 1，如果箭頭朝上 σ = +1，反之為 -1，這樣我們能簡單計算這系統的能量值為：

你可以調獒任何一個箭頭，計算它的能量，你會發現在所有組合中，最低能量為 H = 1，代表這系統在白然情況下，最釋定的狀能為周所示，因此可知，這系統在最穩定的狀態下是不會表現出「鐵磁性」現象（1 - 1 - 1 + 1) = 0

老實說，現在的電腦看似不會算錯數字，實際上，電腦也有算錯的時候，只是機率很低，除了可以透過工程上改進電晶體結構來降低因物理造成的錯誤外（電子跑掉），也能透過軟體或演算法降低錯誤的發生，比方說可以把同一個數字複製五遍，像是原本要傳送「1」這數字，就變成「11111」，如果傳到對方手上，因為環境使得訊息變成「11011」的話，對方也能輕鬆判斷你要告訴他的訊息是「1」

今天老闆交付你一個工作，要你做出可以預測 「患者進急診後 24 小時的死亡機率」的模型，以下是醫院給你所有病患的數據資料 （總共 58,976 個患者，約200欄）

你要先將這龐大數據做整理，像是缺失的資料處理、篩掉不必要的資料欄位（或說特徵）、將文字資料轉換成數字（像是男性是 1，女性是 0）。接著你要把資料拆分成兩個，一個叫訓練集，一個叫測試集。用訓練集去訓練不同的機器學習模型（像是神經路），用測試集去測試你覺得效果不錯的模型在碰到他沒碰過的資料時，表現如何你可能要耗費數週的時間整理資料、調整訓練集與測試集的比例分配、選擇不同的模型、調整模型中各個參數，以找到預測結果最精確的模型。一 個月後你找到最適合的模型，緊接著，你要說明你從這套模型中發現具有哪些特質的患者的死亡機率很高，這個原因有沒有合理解釋性（比方說 1 都是 1 結尾的入院死亡機率比較高，這個就是不具合理解釋）

欲研究複雜分子的結構與物化特性，為簡便起見，我們會用原子軌域去構建分子軌域(LCAO方法），像是我們會用兩個氫原子軌域 (1s orbital) 去模擬氫分子離子

其中 C 和 c2 為係數（可以不精確地想成一個氫分子裡有多少成分是 A 氫原子組成）

分別為 A 和 B 氫原子的1s 軌域及氫分子的波函數（可以想成 orbitals)。
由於 A 氫和 B 氫是完全一模一樣的東西，無法分辨誰是 A 氫誰是 B氫，所以

由此我們能繪製出其中一種氫分子的電子分佈，可以清楚看到電子會出現在兩個氫原子核之間的空間，這裡就是俗稱的「化學鍵」