在測量前(左上圖),量子燈泡同時處於暗與亮的疊加態,測量後(左下長條圖)有 50% 的機率看到是亮或是暗;測量後,量子燈泡會塌縮成暗或是亮(右圖),對觀察者而言,量子燈泡已經完全確定是亮或暗(右下長條圖)
用一個簡單但不精確的例子來說明:當你晚上沒有看月亮時,月亮其實處於所有可能位置的疊加態,每當你仰望天空,這些位置的機率便會立刻塌縮到你看到的月亮。
如果 qubit 的量子態 $|\psi\rangle$ 是
\begin{split}
|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt 2}|0\rangle-\frac{1}{\sqrt 2}|1\rangle
\end{split}
這裡的負數不代表「負的機率」,而是像「波」一樣,負的機率幅會與正的機率幅發生破壞性干涉。測量後,依然有 50% 的機率看到 qubit 處於 $|0\rangle$ 或 $|1\rangle$,而總機率依然是:
\begin{split}
|\frac{1}{\sqrt 2}|^2+|-\frac{1}{\sqrt 2}|^2=1
\end{split}
當 qubit 的量子態 $|\psi\rangle$為
\begin{split}
|\psi\rangle=\frac{1+2i}{3}|0\rangle-\frac{2}{3}|1\rangle
\end{split}
式子中虛數的意義與由來可以參考量子力學或量子物理教科書,這不是一篇就能講完的內容。處於這狀態的 qubit 在測量後會是 $|0\rangle$ 的機率為
\begin{split}
|\frac{1+2i}{3}|^2&=(\frac{1+2i}{3})(\frac{1+2i}{3})^* \\
&=\frac{1+2i}{3} \frac{1-2i}{3} \\
&=\frac{5}{9}
\end{split}
在測量後,有約 55.56% 的機率看到 qubit 處於 $|0\rangle$。