# Qubit 狀態的壽命（相干時間）：T2
## Transverse relaxation
$T_2$ 又稱為 spin-spin relaxation time。如圖所示，Bloch sphere 的 XY 平面上的灰色箭頭隨時間越來越短，且逐漸分散（spreading），同時 Z 軸上的黑色箭頭越變越長，量子態從一開始指向 Y 方向，逐漸變短和分散，最後 XY 平面上沒有分量，這段時間即為 $T_2$。
一開始 qubit 的 state 指向 Y 軸，向量在 XY 平面上 spreading，向量長度縮小，同時 Z 軸分量越來越大
Picture come from doi:10.1063/5.0029735
從以上敘述可以看出 $T_2$ 包含兩部分，第一部分與 $T_1$ 相同，由於熱平衡導致 Z 方向的分量增加（下圖中的藍箭頭），第二部分則是箭頭逐漸分散（圖中的紅色箭頭），這現象稱為 pure dephasing。
T2 由兩種成因組成，一個與 T1 一樣（藍箭頭），另一個則是向量 spreadine（紅色箭頭），稱做 pure dephasing
Picture come from doi:10.1063/1.5089550
## Pure dephasing
Pure dephasing 是因為環境的波動使得 qubit 共振頻率隨機波動，導致 qubit 的共振頻率變得分散，不再是單一頻率，這會使得原本預設好的電磁波頻率無法有效操作 qubit。
Pure dephasing 使得 qubit 的共振頻率變得分散
Picture come from doi:10.1063/5.0029735
與 $T_1$ 不同，環境中任何雜訊都可能引起 dephasing，不過好在 dephasing 並不是因為能量交換造成，因此是一種可逆現象，可以透過特殊操作(dynamical decoupling pulses)來逆轉。
## 測量
其中一種方式稱作 Ramsey interferometry。如下圖所示，先對初始狀態為 $|0\rangle$ 的 qubit 打一道 $X_{\frac{\pi}{2}}$ pulse，這時量子態會落到 -Y 軸上，隨著 dephasing 的發生，向量開始往兩旁分散，等待一段時間後再打一道 $X_{-\frac{\pi}{2}}$ pulse，然後測量qubit 處於 $|0\rangle$ 的機率。
左上為 Ramsey interferometry 的脈衝時序，上面的數字對應右邊的 Bloch sphere，表示當下的狀態
Picture come from doi:10.1063/5.0029735
這種測量方式對於 quasi-static 且低頻的雜訊很敏感，這種雜訊在同一實驗環境會是常數，但在不同的實驗環境就會有所不同，因此有些論文會將測量結果以 $T_2^*$ 符號代表。
另一種測量方式叫 Hahn echo，如下圖所示，此方法就對 quasi-static noise 不敏感。先對初始狀態為 $|0\rangle$ 的 qubit 打一道 $X_{\frac{\pi}{2}}$ pulse，等一段時間後做 X gate，此使原本在 XY 平面上的 spreading 的向量因為翻轉 180 度後匯集成一個向量，接著施加 $X_{-\frac{\pi}{2}}$ pulse 回到 $|0\rangle$。這方法測量出來的時間都會比 Ramsey fringes 長。
上方為 Hahn echo 的脈衝時序，上面的數字對應下方 Bloch sphere 當下的狀態
Picture come from doi:10.1063/5.0029735
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