如何綜合評估量子電腦的表現 | EntangleTech 量子教育平台

# 如何綜合評估量子電腦的表現現今實現量子計算的方式有很多種，像是當紅的超導量子電路、離子阱和中性原子，其他還有量子點與光量子電腦。那麼我們該如何評估誰做出來的量子電腦表現比較好？同樣是超導量子電腦，A 實驗室做出來的 1024 qubits 表現就比 B 實驗室做出來的 52 qubits 好嗎？1024 qubit 超導量子電腦就比 256 qubits 的離子阱量子電腦好嗎？ ## 影響表現的因素以下我們說明哪些因素會影響到量子電腦的表現 ### Qubit 數（Physical qubit 數）這很理所當然，qubit 數越多，能輸入的資訊就多，能處理的問題可以更複雜；從降低錯誤的角度來看亦是，量子糾錯本質上是 “數量換質量"（[多少的 physical qubits 等於 1 個 logical qubit](https://www.entangletech.tw/lesson/popular-08)），所以 qubits 的數量越多越好。 ### Quantum gate fidelity 就像前一篇所提的，fidelity 越高，所需的 qubits 數量可以降低（應該說用於糾錯的 qubits），從而降低演算法所需資源。例如 fidelity 99.9% 的 2000 萬個 qubits 量子電腦處理一個需要八小時才能破解的 RSA 加密問題，如果是 fidelity 99.99% 的量子電腦，同樣八小時才能破解，但僅需要 20 萬個 qubits。通常 2-qubit fidelity 有達到 99% 以上就能實現量子糾錯，然而 99% 對於量子計算還是不夠，想要有效提升 logical qubit 的品質，通常需要到 99.9%，甚至到 99.99%。像是離子阱的 2-qubit fidelity 可以到 99.9%。 ### Gate 速度操作一個 quantum gate 需要多少時間，這跟糾錯與 coherenct time 有關。一個 gate 所需的時間越長，那能在資訊從 qubit 流失之前，操作的 gate 數就越少，限制一台量子電腦能處理的問題和能處理的資訊。由於離子的 dipole moment 相對比較大，gate 速度是知名的慢，差不多要 $100 \mu s$，而超導比較快，可以到奈秒級別。 ### Coherence time 跟前面文章提及的一樣，coherence time 越長，除了能執行的 gate 數能越多，同時錯誤率可以越低。因為離子比超導晶片 "乾淨"，離子的 coherence time 是知名的長，可以到 600 秒（但他 gate time 也太長了，），超導則為 0.5 毫秒。 ### Parallelism 這邊指的是可以同時執行 quantum gate 與測量，這很重要的原因在於糾錯。為了做到 fault-tolerance，除了執行演算法所需的 gate，還要加上糾錯所需的 gate 操作，往往真正所需的 qubits 數與 gate 數會比程式上寫的還要多很多，如果無法同時執行 1- 或 2-qubit gate 和測量，那整個計算加糾錯所需時間會隨 qubit 數大量增加，進而使得 qubits 的出錯機率指數增加，最後導致量子糾錯失效。目前超導量子電腦能做到 parallelism，但離子阱量子電腦，對於 2-qubit gate 會比較難。 ### Connectivity 我們在寫程式時，哪個 qubit 要與哪個 qubit 做 two qubit gate 是很容易，但在硬體層面則非如此。下圖是 IBM 某量子電腦的實際配置圖

IBM Melbourne 量子晶片的架構圖
Picture come from IBM

今天如果你寫程式，要在 qubit 1 和 qubit 3 之間做 CNOT，可是實際的超導晶片上，qubit 1 和 qubit 3 之間沒有線路（coupler）連接，為了實現你程式上所要求的，IBM 後端會在 qubit 2 與 3 之間放入 SWAP gate，把 qubit 3 的資訊交換到 qubit 2，qubit 1 與 2 做完 CNOT gate 後再用 SWAP gate 把 qubit 2 換到 qubit 3。

從以上敘述可以看出，會導致這樣的問題是因為超導電路實現上的限制，每一個 qubit 最多只能與鄰近 3 個 qubit 耦合，如果每一個 qubit 都能與其他 qubit 耦合，這我們稱作 fully connected，那就更有效率地執行演算法。 ## 評斷量子電腦表現的標準就像是你現在要比較誰家的手機（電腦）比較好，你可以看他們的晶片、指令集、核心數、RAM 記憶體等等，但我們其實很難將這些因素綜合一起評斷哪一支手機會更好，為了更客觀地評估手機表現，你就會去看所謂的「跑分」。那量子電腦也是，為了更客觀地評估量子電腦的表現，以評斷誰家做出來的電腦比較好，這領域的科學家也提出了給量子電腦的「跑分」。 ### Quantum Volume（量子體積，QV）就像是我們如何評斷哪個國家做出的超級電腦比較厲害一樣，直接給量子電腦算個複雜的問題，看它能撐到哪個 levle 的問題。 Quantum volume 最早是由 [Nikolaj Moll](https://iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/aab822) 等人提出，在 2019 年時 [IBM 修改了定義](https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.100.032328)，變成 IBM 制定的標準。一開始先準備 qubits 數（$N$）與電路深度（$d$）相同的隨機電路。

縱軸是 qubits 數（N），橫軸是電路深度（d）
Picture come from doi:10.1103/PhysRevA.100.032328

像是 $2\times 2$ 的量子電路，然後算一個問題（heavy output generation problem），如果可以算出來，那就用 $3\times 3$ 的電路算，通過就繼續 $4\times 4$，如果到 $5\times 5$ 的電路就不行了

Picture come from Pennylane

我們就會說這台電腦的跑分是 \begin{split} \log_2V_Q=4 \end{split} 換言而之，這台電腦的 QV 是 16 \begin{split} V_Q=2^4=16 \end{split} 可以看出來，數字越高越好。 ### Algorithmic Qubits（#AQ）因為 Quantum volume 是在計算隨機的問題，跟量子電腦會實際處理的問題有差距，因此 IonQ 提出自己的標準：[#AQ](https://ionq.com/resources/algorithmic-qubits-a-better-single-number-metric)。我們會準備不同的 qubit 數與不同的 two-qubit gate 數去計算多種問題，然後將實驗結果繪製成下面這張圖。縱軸是 qubit 數，橫軸是 two-qubit gate 數，圓圈的顏色代表 Fidelity 高低，fidelity 要 37% 以上（橘色到藍色）才算過關，將有過關的部分用灰色矩形匡起來，以下圖為例，矩形最高的 qubits = 20，因此這台電腦的 #AQ 是 20。

如何閱讀 #AQ 圖
Picture come from IonQ

## 結論以上是評估量子電腦表現的主要指標和方法。隨著量子計算技術的發展，未來可能會有更多的新標準被提出，來更全面地評估量子電腦的性能。

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